47º Problema de Euclides

Como esquadrejar o esquadro ***

Tradução José Antonio de Souza Filardo  M.´. I .´.

O 47º Problema de Euclides, também chamado de 47ª Proposição de Euclides, assim como o Teorema de Pitágoras  é representado por 3 quadrados.

Para o maçom especulativo, o 47º Problema de Euclides pode ser um pouco misterioso. Muitos livros maçônicos simplesmente o descrevem como “Um amor geral pelas Artes e das Ciências”. No entanto, deixar sua explicação como isso seria a omissão de um tema que é muito importante … não só do luz da teoria de Pitágoras, mas do Esquadro Maçônico.

Conta-se que Euclides, (o Pai da Geometria), que viveu várias centenas de anos depois de Pitágoras, trabalhou muito duro para resolver a equação 3:4:5 … e quando ele resolveu, gritou “Eureka!” .. . que significa “Encontrei!”. Ele então sacrificou uma hecatombe (oferta de sacrifício a deus de até 100 bois ou gado).

Ahhh … mas, é muito mais do que apenas a equação 3:4:5. A matemática é a chave para a compreensão do seu significado mais amplo e universal.

O Teorema de Pitágoras, também conhecido como o 47º Problema de Euclides ou 3:4:5:

“Em qualquer triângulo, a soma dos quadrados dos dois lados menores (catetos) é igual ao quadrado da hipotenusa”. (a hipotenusa de um triângulo reto… o que é a “perna” mais longa… ou o  lado 5 do 3:4:5).

O Triângulo Reto, abaixo, mostra os lados de 3, 4 e 5. O ângulo criado entre os 3 (lado) e de 4 (lado) é o ângulo reto do esquadro.

Um pouco mais tarde, quando começarmos a construí-lo, (com estacas e cordas), você colocará suas estacas nos 3 cantos deste triângulo retângulo.

O quadrado de 3 é 9.

O quadrado de 4 é 16. A soma de 9 e 16 é 25. (25 representa a hipotenusa).

A raiz quadrada de 25 é 5.

Portanto, a equação é escrita: 3:4:5:

Quando escrever o quadrado dos 1ºs quatro números (1, 4, 9 e 16), vemos que, subtraindo cada quadrado do seguinte, ficamos com 3, 5 e 7.

Ok, vamos tentar.

1, 4, 9, 16

4-1 =3

9-4 = 5

16-9 = 7

3:5:7: Estes são os degraus na Maçonaria. Eles são os degraus da Escada Caracol que leva à Câmara do Meio, e eles são o número exigido de irmãos que constitui o número de mestres maçons necessário para abrir uma loja de:

Mestres: 3

Companheiros: 5

Aprendizes: 7

Estes são os números sagrados.

OK, fique comigo agora … a matemática mais importante acabou.

A essência do Teorema de Pitágoras (também chamado de 47º Problema de Euclides) é sobre a importância de se estabelecer um alicerce arquiteturalmente verdadeiro (correto) com base na utilização do esquadro.

Porque isto é tão importante para os Maçons especulativos, que só tem um esquadro simbólico e não o esquadro real (a ferramenta) de um maçom operativo?

O 47º Problema de Euclides é a equação matemática (o conhecimento) que permite a um Mestre Maçom:

“Esquadrejar seu esquadro quando ele fica fora de esquadro.”

…Eu ouvi isso! Você está dizendo a si mesmo: “Por que isso é tão importante para MIM no mundo de hoje … a menos que eu seja um carpinteiro? A casa de materiais de construção fica logo ali na esquina. ”

Como Criar um esquadro perfeito usando o 47º Problema de Euclides

O conhecimento de como formar um esquadro perfeito, sem a menor possibilidade de erro tinha a maior importância na arte de construir a partir desde o tempo dos Harpedonaptae, (e antes). Harpedonaptae, literalmente traduzido, significa “esticadores de corda” ou “amarradores de corda” do Egito antigo (muito antes do Templo de Salomão ser construído).

Os Harpedonaptae eram especialistas em arquitetura que eram chamados para lançar os alicerces dos edifícios. Eles eram altamente qualificados e utilizavam a astronomia (as estrelas), assim como cálculos matemáticos, a fim de traçar ângulos retos perfeitos  para cada edifício.

No museu de Berlim há uma escritura pública, escrita em couro, que remonta a 2.000 A.C. (muito antes do tempo de Salomão), que fala sobre o trabalho destes esticadores de cordas.

Historicamente, a pedra angular de um edifício era colocada no canto nordeste do edifício. Por que no nordeste?

Os antigos construtores primeiro definiam as linhas do Norte e do Sul através da observação das estrelas e do sol … especialmente da o Estrela do Norte, (Polar), que eles acreditavam naquele tempo ser fixa no céu.

Só depois que estabelece uma linha do Norte – Sul perfeita, eles podiam utilizar o esquadro  para estabelecer linhas Leste e Oeste perfeitas  para  suas fundações.

O 47º Problema de Euclides estabelecia estas verdadeiros linhas Leste e Oeste, de modo que os esticadores de corda pudessem determinar um ângulo de 90 graus perfeito em relação à linha Norte / Sul, que eles tinham estabelecido usando as estrelas.

Se você quiser executar isto sozinho, é realmente muito fácil … e depois de obter as partes necessárias, seria uma grande peça de arquitetura instrutiva a ser apresentada à sua loja.

As instruções são mostradas abaixo, mas é mais fácil seguir as instruções de forma passo-a-passo (com um barbante e hastes à mão) do que apenas lê-las, para uma completa compreensão.

Melhor ainda, imprima os itens número 1 a 4, abaixo e, em seguida, prepare suas hastes e seu barbante.

Quando terminar, como Euclides, (que se supõe fosse um Mestre Maçom), você também, provavelmente irá gritar “Eureka!”, … exatamente como eu.

O 47º Problema de Euclides

Ao contrário dos Harpedonaptae, você não tem como estabelecer o verdadeiro Norte e o Sul … a menos que você use uma bússola. Mas uma bússola não é necessária para esta demonstração.

No entanto, você SERÁ CAPAZ de criar um esquadro perfeito … apenas com paus e barbante, exatamente como os nossos antepassados fizeram.

Você precisará de  4 estacas  finas que sejam fortes o suficiente para enterrar em solo macio, 40 polegadas (1 metro) de barbante e um marcador de tinta preta. Na verdade, qualquer comprimento serve, mas esse tamanho é muito manejável.

Quanto maior a fundação que o Maçom pretendia construir, naturalmente,   mais longa a sua corda (barbante) teria de ser.

1.  Coloque sua 1ª estaca deitada no chão de modo que uma ponta aponte para o norte e a outra para o sul.

2.  Em seguida, tome um barbante (é muito mais difícil se você usar corda) e ate nós a cada 3 polegadas (7,62 cm). Isto irá dividir a corda em 12 divisões iguais.

Amarrem as 2 extremidades da corda (este é o seu 12º nó) … novamente … lembre-se que de um nó até o outro deve haver 3 polegadas (7,62 cm). As divisões entre nós devem ser exatas e iguais, ou não vai funcionar.

O comprimento total de seu barbante é 36 ” ou  91,44 cm . Depois de você ter amarrado o nó das pontas, pode cortar o excesso do barbante.

Se tiver mais de 8 cm de barbante à esquerda ou menos de 8 cm de barbante  à esquerda, você precisará medir o seu comprimento entre nós para certificar-se de que são iguais.

Sua corda agora, tem forma circular e tem 12 nós e 12 divisões iguais entre os nós. (veja o Triângulo Retângulo, novamente, abaixo)

Nota: Os Maçons Operativos antigos usavam corda; no entanto, porque muito do comprimento da corda é consumido pelo nó; se você usar corda, terá de usar uma peça mais longa, medir cada divisão, amarrar o seu nó, e, em seguida medir sua próxima divisão de 3 polegadas antes de cortar o comprimento de corda, ao invés da marcação toda a corda enquanto ela está esticada para então atar os  nós.

3.  2. Finque sua segunda estaca no chão ou perto do a ponta da estaca Norte  ou  Sul e ate um nó na estaca. Estique 3 divisões afastando-se em qualquer direção (9 polegadas) e finque a 3ª estaca no chão. Em seguida, fique a 4ª estaca no nó entre a 4ª parte e a 5ª divisão (12 polegadas).

Isso força a criação de um triângulo retângulo 3:4:5:. O ângulo entre 3 unidades e 4 unidades é, necessariamente, um esquadro ou ângulo reto.

4.  Agora, mova suas estacas 3ª e 4ª até se tornarem um ângulo reto (90 graus) em relação à estaca posicionada na linha Norte / Sul.
Parabéns! Você agora não só tem a capacidade de enquadrar seu esquadro, mas de  estabelecer um marco geometricamente correto para a sua nova fundação!

No entanto, o uso do 47º Problema de Euclides não termina aqui…

Aqui está o resto da história …

O Quadragésimo Sétimo Problema de Euclides no Mundo Atual

Com este simples equação geométrica 3:4:5 de como criar um ângulo reto de 90 graus:

1.  O homem pode alcançar no espaço e medir a distância das estrelas … em anos-luz!

2.  Ele pode fazer levantamento de terra, marcar fronteiras e construir toda e qualquer coisa sobre a Terra.

3.  Ele pode construir casas, igrejas e edifícios, e com o conhecimento desta simples equação … ele pode começar a escavar em lados opostos de uma montanha e cavar um túnel reto através do centro dela … que se encontram exatamente no centro!

4.  Ele pode navegar pelos oceanos e ser capaz de se localizar no meio da água (sem terra à vista) … E também é capaz de calcular até onde ele chegou, e quanto mais ele tem que viajar!

O 47º Problema de Euclides, também conhecido como a 47ª Proposição de Euclides … ou Teorema de Pitágoras ensina cada um de nós a não ser apenas amantes gerais das artes e das ciências, mas a se maravilhar com o conhecimento  com o qual você pode tomar um pedaço de corda e 4 estacas … e ser capaz de encontrar o seu caminho de casa … a partir de qualquer local na Terra, no mar ou nos céus.

O 47º Problema de Euclides representa um símbolo tão perfeito da maçonaria … englobando tanto arte quanto a ciência, que o simples conhecimento dele exige uma reverência estonteante à qual só podemos curvar nossas cabeças em reverência à perfeição, a universalidade e a infinita sabedoria daquilo que nos foi dado por Deus.

Com o conhecimento desta simples  equação geométrica, (fornecida pelo 47º Problema de Euclides), a palavra “Eureka!” quase empalidece em expressar a competência fundamental com que o nosso Criador nos equipou!

…E tudo começa por simplesmente aprender a esquadrejar o esquadro.

Oh !…, e uma última coisa que você também aprendeu (mas pode não ter percebido ) …

Esta é a razão pela qual os antigos esquadros de carpinteiro eu você viu ou ouviu falar  tem uma perna mas longa. Suas “pernas” foram criadas usando a parte “3” e “4”  da equação 3:4:5 (o 5 é a hipotenusa), utilizando o 47º Problema de Euclides. As “Pernas” de comprimento igual em esquadros modernos são technologia relativamente “nova” …

Agora, dê uma  outra olhada no símbolo maçônico do 47º Problema de Euclides, acima. Você verá que o quadrado no canto superior esquerdo mede 3 unidades em cada um dos seus lados; o quadrado no canto superior direito mede 4 unidades em cada um dos seus lados e o quadrado de baixo mede 5 unidades em cada um dos seus lados.

Você pode ver agora o triângulo retângulo (espaço branco no meio), que é cercado pelas 3 “caixas”.

Deste dia em diante, quando você vir esta imagem gráfica denotando o 47º Problema de Euclides, … este símbolo maçônico, ele não parecerá apenas 3 caixas pretas com aparência estranha para você. Você verá a equação 3:4:5 e o esquadro (ângulo reto) dentro deles, e saberá que você tem o poder de esquadrejar seu esquadro ***  dentro de sua própria Câmara do Meio.

…E ESTE é o resto da história!

http://www.masonic-lodge-of-education.com/47th-problem-of-euclid.html

*

*        *

*** N.doT.  – Esquadrejar o esquadro (“square the square”) em inglês tem mais ou menos o mesmo sentido que desbastar a pedra bruta em português.


Publicado on março 25, 2011 at 7:15 pm  Comments (14)  

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14 ComentáriosDeixe um comentário

  1. […] constituem a Família Divina, cuja morada  é criação e cujo símbolo natural e peculiar é o problema 47 de Euclides. Deus Pai é espírito, Deus-Mãe é matéria, e Deus o Filho – o produto dos dois – […]

  2. De uma forma inesperada encontrei nesta aula algo que nunca tinha procurado eu me encontrei muito obrigado por você existir e ter me ensinado esta super lição de uma forma que eu não esperava e que também não sabia estou buscando conhecimento

  3. O texto é de clarera meridiana, caro Ir.’. Filardo. Simplesmente maravilhoso, ilustrativo e elucidativo. Parabéns.
    Aderlan

  4. […] 47º Problema de Euclides. […]

  5. Tudo perfeito, com excecao de que quem gritou Eureka! foi Arquimedes, quando descobriu que seu corpo na banheira deslocava um volume de agua equivalente ao volume do seu corpo.

  6. Excelente texto! Parabéns!

  7. Caríssimo Irmão Filardo
    Na verdade, as divisões não precisam ser de 3 polegadas. Basta dividir a reta (a vara, a tábua, o barbante) em 12 partes absolutamente iguais, seja qual for a medida dessa parte. Depois, é só dobrar a reta (vara, tábua, barbante) deixando uma extremidade com 4 partes e outra extremidade com 3 partes. O ângulo formado por essas duas extremidades será necessariamente um ângulo reto.

    • Excelente contribuição brother Mario,

      É verdade. A medida é uma convenção. O que interessa são as proporções. Provavelmente, na época dos Operativos não devia haver uma norma. Não existia ABNT… rsss

      Mas, algum sistema certamente existia. Ocorre-me aquela história do diâmetro dos tanques de combustível do Ônibus espacial que obedeciam a uma medida ligada à largura dos túneis pelos quais deveria ser transportada de trem, que por sua vez estavam ligados à largura dos eixos das carroças, que por sua vez estavam ligadas à largura das estradas romanas que correspondiam à largura de uma junta de bois.

      Em arquitetura moderna, o conceito de módulo é importantíssimo, principalmente para a economia da obra e entre os maçons operativos também devia haver uma convenção, ou uma medida conhecida de todos para que as pedras fossem cortadas em local diferente e assentadas perfeitamente dentro do plano da obra.

      O que você acha?

      • Mano Filardo, entendo a colocação do nosso irmão Mario para efeito de escala em tem ração, contudo perderíamos a essência e simbolismo do numero 3, e não foi atoa que o Euclides escolheu os 3:4:5, com são formados 3 ângulos internos, 3 externos e o 7 está entre olhos de quem observa o triângulo essa distância não tem medida, essa é uma visão tridimensional. E a medida do ponto observado sempre será um múltiplo de 3 até o infinito.

        Obs: Euclides foi professor na Biblioteca de Alexandria anos antes de Arquimedes, podendo ele ter conhecido o termo usado “Eureka” “descobri, encontrei” pelo Mestre da “Matemática Pura”.

  8. Ótimo blog. Conteúdo.
    tfa
    almeida

  9. Caro Ir.`. Filardo,

    Você tem os significados dos simbolos maçônicos exlusivos ao Rito Moderno?
    Caso tenha tem como me enviar?
    Parabens pelo Blog e seu exclente conteúdo.
    TFA
    Paulo Victor
    enigma@enigmadasletras.com.br

    • Brother Paulo,

      Confesso que nunca vi a questão por este ângulo. Os símbolos escolhidos pelos criadores da Ordem, nos idos de 1714 prestavam-se a diferentes interpretações, dependendo da capacidade intelectual, da sensibilidade, da formação de cada um.
      O Rito Moderno se caracteriza por uma abordagem mais racional e, assim, as lições morais contidas nos paradigmas dos pedreiros são diferentes, mas isso não quer dizer que existam símbolos maçonicos exclusivos do rito moderno.
      Essa é minha leitura.

  10. Mano…
    Bela aula….
    Muito didática… conhecia o asssunto mas sem essa clareza…
    Quem ler é obrigado a entender…
    TFA

  11. Respeitável ir. Filardo.

    Parabens pelo texto, que ilustra o quanto as ciencias e a Maçonaria tem em comum.

    Os questionamentos sobre o Universo, a formação do homem, o destino da humanidade. De onde viemos, quem somos, para onde vamos,enfim, uma inquirição constante do homem, desde os tempos remotos.

    Por isto, creio eu, a importância do estudo Maçonico, verdadeira ARTE REAL, que cria em nosso ser, a necessidade de buscarmos estas respostas.

    O lapidar de nosso templo interior, buscando as medidas perfeitas, nos prepara para contribuirmos, para o nosso crescimento e de toda a humanidade,

    Parabéns, pelo Blog.

    Gustavo


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